L'essentiel en une page
| Notion | Écriture |
|---|---|
| Coordonnées | \(\vec{AB}(x_B - x_A\,;y_B - y_A)\) |
| Somme | \((x + x'\,;y + y')\) |
| Produit par un réel | \(k\vec u\,(kx\,;ky)\) |
| Norme (repère orthonormé) | \(\lVert\vec u\rVert = \sqrt{x^2 + y^2}\) |
| Milieu de \([AB]\) | \(\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)\) |
| Chasles | \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\) |
Déterminant : \(\det(\vec u\,;\vec v) = xy' - yx'\).
Colinéarité : \(\vec u\) et \(\vec v\) sont colinéaires \(\iff \det(\vec u\,;\vec v) = 0 \iff\) il existe \(k\) tel que \(\vec v = k\vec u\).
| Je veux montrer que… | J'utilise… |
|---|---|
| \(A\), \(B\), \(C\) sont alignés | \(\det(\vec{AB}\,;\vec{AC}) = 0\) |
| \((AB)\) et \((CD)\) sont parallèles | \(\det(\vec{AB}\,;\vec{CD}) = 0\) |
| \(ABCD\) est un parallélogramme | \(\vec{AB} = \vec{DC}\) |
Ce que je dois savoir faire
- Calculer coordonnées, somme, produit par un réel et norme.
- Calculer un déterminant et conclure sur la colinéarité.
- Montrer un alignement, un parallélisme, un parallélogramme.
- Décomposer un vecteur dans une base \((\vec u\,;\vec v)\).
- Trouver un paramètre pour que deux vecteurs soient colinéaires.
Les pièges à éviter
- Dans les coordonnées, c'est arrivée moins départ.
- Le déterminant est \(xy' - yx'\) : respecter l'ordre.
- Pour \(ABCD\) parallélogramme, on écrit \(\vec{AB} = \vec{DC}\), pas \(\vec{CD}\).
- La norme n'a de sens qu'en repère orthonormé.
Testez-vous en 3 minutes
\(\vec{AB}\) pour \(A(2\,;-1)\), \(B(5\,;3)\) ? \(\det(\vec u\,;\vec v)\) pour \(\vec u(2\,;3)\), \(\vec v(4\,;6)\) ? Conclusion ? Milieu de \([AB]\) ?
Réponses
\((3\,;4)\) ; \(\det = 0\) ; les vecteurs sont colinéaires ; \((3{,}5\,;1)\).