Durée : 1 heure. Barème sur 20. Le plan est muni d'un repère.
Exercice 1 (5 pts)
\(A(-1\,;3)\) et \(B(5\,;-1)\).
- Calculer les coordonnées de \(\vec{AB}\). (2 pts)
- Calculer les coordonnées du milieu \(I\) de \([AB]\). (3 pts)
Correction
- \(\vec{AB}(6\,;-4)\).
- \(I(2\,;1)\).
Exercice 2 (5 pts)
\(\vec u(4\,;-6)\) et \(\vec v(-2\,;3)\).
- Calculer \(\det(\vec u\,;\vec v)\). (3 pts)
- Les vecteurs sont-ils colinéaires ? Si oui, donner le coefficient. (2 pts)
Correction
- \(4\times3 - (-6)\times(-2) = 12 - 12 = 0\).
- Oui : \(\vec u = -2\vec v\).
Exercice 3 (5 pts)
\(A(1\,;1)\), \(B(4\,;3)\) et \(C(10\,;7)\). Montrer que \(A\), \(B\) et \(C\) sont alignés.
Correction
\(\vec{AB}(3\,;2)\) et \(\vec{AC}(9\,;6)\) ; \(\det = 3\times6 - 2\times9 = 0\) : les points sont alignés (\(\vec{AC} = 3\vec{AB}\)).
Exercice 4 (5 pts)
Déterminer le réel \(m\) pour que \(\vec u(m+1\,;2)\) et \(\vec v(3\,;m)\) soient colinéaires.
Correction
\(\det = (m+1)m - 6 = 0\), soit \(m^2 + m - 6 = 0\) : \(m = 2\) ou \(m = -3\).