Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
Donner les coordonnées de l'image de \(A(-2\,;5)\) par :
- la translation de vecteur \(\vec u(3\,;-1)\) ; (2 pts)
- la symétrie centrale de centre \(O\) ; (1{,}5 pt)
- la symétrie d'axe l'axe des ordonnées. (1{,}5 pt)
Correction
- \((1\,;4)\). 2. \((2\,;-5)\). 3. \((2\,;5)\).
Exercice 2 (5 pts)
\(h\) est l'homothétie de centre \(I(2\,;-1)\) et de rapport \(k = 3\).
- Déterminer l'image de \(A(4\,;1)\). (3 pts)
- Déterminer l'antécédent de \(B(8\,;5)\). (2 pts)
Correction
- \(\vec{IA}(2\,;2)\), donc \(\vec{IA'}(6\,;6)\) et \(A'(8\,;5)\).
- \(\vec{IB}(6\,;6)\), donc \(\vec{IM} = \dfrac13\vec{IB}(2\,;2)\) et \(M(4\,;1)\).
Exercice 3 (5 pts)
Un rectangle a une aire de \(24\) cm² et un périmètre de \(20\) cm. On lui applique une homothétie de rapport \(k = 2{,}5\).
- Calculer l'aire de l'image. (3 pts)
- Calculer son périmètre. (2 pts)
Correction
- \(24\times2{,}5^2 = 24\times6{,}25 = 150\) cm².
- \(20\times2{,}5 = 50\) cm.
Exercice 4 (5 pts)
- Citer deux propriétés conservées par toute homothétie. (2 pts)
- Une homothétie conserve-t-elle les longueurs ? Justifier. (3 pts)
Correction
- Les angles et le parallélisme (ainsi que l'alignement et les milieux).
- Non, sauf si \(\lvert k\rvert = 1\) : les longueurs sont multipliées par \(\lvert k\rvert\).