Exercice 1
\(h\) est l'homothétie de centre \(\Omega\) et de rapport \(3\). \(A' = h(A)\) et \(\Omega A = 2\) cm. Calculer \(\Omega A'\) et \(AA'\).
Correction
\(\overrightarrow{\Omega A'} = 3\overrightarrow{\Omega A}\) : \(\Omega A' = 6\) cm ; \(A\) et \(A'\) sont du même côté de \(\Omega\), donc \(AA' = 4\) cm.
Exercice 2
\(ABC\) est un triangle, \(I\) milieu de \([AB]\) et \(J\) milieu de \([AC]\). Montrer que \(J\) est l'image de \(C\) par l'homothétie \(h\) de centre \(A\) et de rapport \(\frac12\), puis retrouver que \(\overrightarrow{IJ} = \frac12\overrightarrow{BC}\).
Correction
\(\overrightarrow{AJ} = \frac12\overrightarrow{AC}\) donc \(J = h(C)\) ; de même \(I = h(B)\). Par la propriété caractéristique, \(\overrightarrow{IJ} = \frac12\overrightarrow{BC}\).
Exercice 3
\(t\) est la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\). Construire l'image du cercle \((C)\) de centre \(O\) et de rayon \(2\) cm. Que dire de \((OO')\) et \((AB)\) ?
Correction
L'image est le cercle de centre \(O' = t(O)\) et de rayon \(2\) cm. \(\overrightarrow{OO'} = \overrightarrow{AB}\), donc \((OO')\parallel(AB)\) (ou confondues) et \(OO' = AB\).
Exercice 4
Dans un repère, \(\Omega(1\,;2)\) et \(M(3\,;-1)\). Calculer les coordonnées de l'image de \(M\) par : (a) la symétrie de centre \(\Omega\) ; (b) l'homothétie de centre \(\Omega\) et de rapport \(2\).
Correction
\(\overrightarrow{\Omega M}(2\,;-3)\). (a) \(\overrightarrow{\Omega M'}(-2\,;3)\), donc \(M'(-1\,;5)\). (b) \(\overrightarrow{\Omega M''}(4\,;-6)\), donc \(M''(5\,;-4)\).
Exercice 5
Un triangle d'aire \(12\) cm² est transformé par une homothétie de rapport \(-3\). Quelle est l'aire de l'image ? Et si on applique une symétrie axiale ?
Correction
Homothétie : \(12\times9 = 108\) cm². Symétrie axiale (isométrie) : \(12\) cm².