L'essentiel en une page
| Domaine : condition à poser | Exemple |
|---|---|
| dénominateur \(\ne 0\) | \(\dfrac{1}{x-3}\) donne \(x \ne 3\) |
| sous une racine : \(\ge 0\) | \(\sqrt{x+4}\) donne \(x \ge -4\) |
| racine au dénominateur : \(> 0\) | \(\dfrac{1}{\sqrt{5-x}}\) donne \(x < 5\) |
Parité. \(f\) est paire si \(f(-x) = f(x)\) (courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées) ; impaire si \(f(-x) = -f(x)\) (symétrie par rapport à l'origine). Le domaine doit être symétrique.
Taux de variation : \(T = \dfrac{f(b) - f(a)}{b - a}\). Si \(T > 0\) sur un intervalle, \(f\) y est croissante ; si \(T < 0\), décroissante.
| Notion | Définition |
|---|---|
| Maximum en \(a\) | \(f(x) \le f(a)\) pour tout \(x\) du domaine |
| Minimum en \(a\) | \(f(x) \ge f(a)\) pour tout \(x\) du domaine |
| Position relative | signe de \(f(x) - g(x)\) |
Fonctions associées : la courbe de \(f(x - a) + b\) est l'image de celle de \(f\) par la translation de vecteur \(\vec u(a\,;b)\).
Ce que je dois savoir faire
- Déterminer un domaine de définition.
- Étudier la parité et interpréter la symétrie.
- Étudier des variations avec le taux de variation ou la forme canonique.
- Lire extremums et solutions sur un tableau de variations.
- Comparer deux fonctions par le signe de la différence.
Les pièges à éviter
- Pour la parité, vérifier d'abord que le domaine est symétrique.
- Une fonction peut n'être ni paire ni impaire.
- Un extremum est une valeur \(f(a)\) ; \(a\) est l'abscisse où il est atteint.
- Pour la position relative, on étudie le signe de la différence, pas chaque fonction séparément.
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Domaine de \(\dfrac{x}{x^2-4}\) ? Parité de \(f(x) = x^2 + 1\) ? Variations de \(x^2 - 2x\) ? Que vaut le taux de variation d'une fonction affine \(ax+b\) ?
Réponses
\(\mathbb{R}\setminus\{-2\,;2\}\) ; paire ; décroissante sur \(]-\infty\,;1]\) puis croissante ; il vaut \(a\).