L'essentiel en une page
| Fonction | Domaine | Variations | Courbe |
|---|---|---|---|
| \(x\mapsto ax+b\) | \(\mathbb{R}\) | croît si \(a>0\), décroît si \(a<0\) | droite |
| \(x\mapsto x^2\) | \(\mathbb{R}\) | décroît puis croît (en \(0\)) | parabole |
| \(x\mapsto x^3\) | \(\mathbb{R}\) | croissante | cubique |
| \(x\mapsto\sqrt x\) | \([0\,;+\infty[\) | croissante | demi-parabole |
| \(x\mapsto\dfrac1x\) | \(\mathbb{R}^*\) | décroissante sur chaque intervalle | hyperbole |
| \(x\mapsto\lvert x\rvert\) | \(\mathbb{R}\) | décroît puis croît (en \(0\)) | deux demi-droites |
Parités : \(x^2\) et \(\lvert x\rvert\) sont paires ; \(x^3\) et \(\dfrac1x\) sont impaires.
Fonction homographique \(f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d}\) (avec \(c \ne 0\)) : on l'écrit \(\alpha + \dfrac{\beta}{cx+d}\) ; la courbe est une hyperbole d'asymptotes \(x = -\dfrac{d}{c}\) et \(y = \dfrac{a}{c}\).
Ce que je dois savoir faire
- Reconnaître chaque fonction de référence et tracer sa courbe.
- Justifier un sens de variation avec le taux de variation.
- Décomposer une fonction homographique et lire ses asymptotes.
- Comparer deux fonctions par le signe de la différence.
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation.
Les pièges à éviter
- \(\dfrac1x\) est décroissante sur chaque intervalle, pas sur \(\mathbb{R}^*\) tout entier.
- \(\sqrt x\) n'est définie que pour \(x \ge 0\), donc elle n'est ni paire ni impaire.
- Sur \(]0\,;1[\) on a \(x^2 < x < \sqrt x\) : l'ordre change après \(1\).
- Une asymptote n'appartient pas à la courbe.
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Variations de \(x\mapsto -2x+7\) ? Parité de \(x\mapsto x^3\) ? Asymptotes de \(\dfrac{x+1}{x-2}\) ? Comparer \(\sqrt{0{,}25}\) et \(0{,}25\) ?
Réponses
Décroissante ; impaire ; \(x = 2\) et \(y = 1\) ; \(\sqrt{0{,}25} = 0{,}5 > 0{,}25\).