L'essentiel en une page
| Type | Méthode |
|---|---|
| Premier degré | isoler \(x\), diviser, vérifier |
| Quotient \(= k\) | poser la condition, produit en croix |
| Second degré | calculer \(\Delta\), appliquer les formules |
| Avec radical | poser les conditions, élever au carré, vérifier |
| Système \(2\times2\) | substitution ou combinaison |
Signe d'un quotient : mêmes règles que pour un produit, mais la valeur interdite est exclue et marquée d'une double barre dans le tableau.
Inéquation du second degré : le trinôme est du signe de \(a\) à l'extérieur des racines, du signe de \(-a\) entre les racines.
Inéquation à deux inconnues : \(ax + by + c \le 0\) définit un demi-plan ; on trace la droite frontière et on teste un point.
Ce que je dois savoir faire
- Résoudre une équation rationnelle avec sa condition d'existence.
- Résoudre une équation du second degré et une équation avec radical.
- Dresser un tableau de signes pour un quotient.
- Résoudre un système par substitution et par combinaison.
- Mettre un problème concret en équation ou en système.
Les pièges à éviter
- Toujours écrire la condition d'existence avant de multiplier par un dénominateur.
- Élever au carré peut créer des solutions parasites : on vérifie toujours.
- Multiplier une inéquation par un négatif inverse le sens.
- Dans un tableau de signes, la valeur interdite n'est jamais une solution.
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Résoudre \(\dfrac{x}{x-1} = 2\) ; résoudre \(x^2 \le 9\) ; résoudre \(\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}\).
Réponses
\(x = 2\) ; \(x\in[-3\,;3]\) ; \((4\,;3)\).