Exercice 1
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :
- \((2x - 3)(x + 4) = 0\)
- \(\frac{x - 1}{x + 2} = 0\)
- \(x^2 - 9 = (x + 3)(2x - 1)\)
Correction
- \(S = \{-4 ; \frac32\}\).
- \(x = 1\) (et \(1 \neq -2\)) : \(S = \{1\}\).
- \((x+3)(x-3) - (x+3)(2x-1) = 0 \Leftrightarrow (x+3)(-x-2) = 0\) : \(S = \{-3 ; -2\}\).
Exercice 2
Résoudre avec un tableau de signes :
- \((3 - x)(2x + 1) \ge 0\)
- \(\frac{2x - 4}{x + 1} < 0\)
Correction
- Racines \(-\frac12\) et \(3\). Produit positif entre les racines : \(S = [-\frac12 ; 3]\).
- Racine du numérateur \(2\), valeur interdite \(-1\) : \(S = ]-1 ; 2[\).
Exercice 3
Résoudre \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\).
Correction
\(X = x^2\) : \(X^2 - 5X + 4 = 0\), \(X = 1\) ou \(X = 4\). Donc \(S = \{-2 ; -1 ; 1 ; 2\}\).
Exercice 4
Résoudre par la méthode du déterminant : \(\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 5x + y = 11 \end{cases}\)
Correction
\(D = 3 + 10 = 13\), \(D_x = 4 + 22 = 26\), \(D_y = 33 - 20 = 13\). \(S = \{(2 ; 1)\}\).
Exercice 5
Un cinéma vend des places à 30 DH (adulte) et 20 DH (enfant). Pour 50 places, la recette est 1300 DH. Combien d'adultes ?
Correction
\(x + y = 50\) et \(30x + 20y = 1300\). On obtient \(10x = 300\), donc \(x = 30\) adultes et \(y = 20\) enfants.
Exercice 6
Résoudre \(\sqrt{x + 2} = x\).
Correction
Il faut \(x \ge 0\). Alors \(x + 2 = x^2 \Leftrightarrow x^2 - x - 2 = 0\), soit \(x = 2\) ou \(x = -1\). On garde \(x = 2\) : \(S = \{2\}\).