Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :
- \(\dfrac{3x + 2}{x - 1} = 5\) (3 pts)
- \(x^2 - 3x - 10 = 0\) (2 pts)
Correction
- Condition \(x \ne 1\) ; \(3x + 2 = 5x - 5\), donc \(x = \dfrac72\).
- \(\Delta = 9 + 40 = 49\) : \(x = 5\) ou \(x = -2\).
Exercice 2 (5 pts)
Résoudre l'inéquation \(\dfrac{x - 3}{x + 2} \ge 0\).
Correction
Le quotient s'annule en \(3\) et n'est pas défini en \(-2\). Tableau de signes : \(S = ]-\infty\,;-2[\;\cup\;[3\,;+\infty[\).
Exercice 3 (5 pts)
Résoudre le système \(\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 3x + 4y = 17 \end{cases}\).
Correction
Combinaison : la première \(\times2\) donne \(10x - 4y = 22\) ; en additionnant à la seconde, \(13x = 39\), donc \(x = 3\) et \(y = 2\) : la solution est \((3\,;2)\).
Exercice 4 (5 pts)
Dans un parking, il y a des voitures et des motos : \(38\) véhicules et \(124\) roues au total.
- Mettre le problème en système. (2 pts)
- Combien y a-t-il de voitures ? (3 pts)
Correction
- \(\begin{cases} v + m = 38 \\ 4v + 2m = 124 \end{cases}\)
- \(m = 38 - v\), donc \(4v + 76 - 2v = 124\), \(2v = 48\) et \(v = 24\) : \(24\) voitures et \(14\) motos.