Série 2 — fractions, équations produit et mises en équation.
Exercice 1
Résoudre \(\dfrac{x+1}{2} - \dfrac{x-3}{5} = 2\).
Correction
Dénominateur commun \(10\) : \(5(x+1) - 2(x-3) = 20\), donc \(5x + 5 - 2x + 6 = 20\), \(3x = 9\) et \(x = 3\).
Exercice 2
Résoudre \(\dfrac{3x - 2}{4} = \dfrac{x + 6}{3}\).
Correction
Produit en croix : \(3(3x-2) = 4(x+6)\), donc \(9x - 6 = 4x + 24\), \(5x = 30\) et \(x = 6\).
Exercice 3
Résoudre \((x + 3)^2 - 25 = 0\).
Correction
\((x+3)^2 - 5^2 = (x+8)(x-2) = 0\), donc \(x = -8\) ou \(x = 2\).
Exercice 4
Résoudre l'inéquation \(2(3x - 1) \le 4x + 10\) et représenter les solutions.
Correction
\(6x - 2 \le 4x + 10\), donc \(2x \le 12\) et \(x \le 6\) : demi-droite fermée en \(6\).
Exercice 5
La somme de trois entiers consécutifs vaut \(147\). Quels sont ces nombres ?
Correction
\(3x + 3 = 147\) donc \(x = 48\) : les nombres sont \(48\), \(49\) et \(50\).
Exercice 6
Un père a \(42\) ans et son fils \(12\) ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le triple de celui du fils ?
Correction
\(42 + x = 3(12 + x)\), donc \(42 + x = 36 + 3x\) et \(x = 3\) : dans \(3\) ans.
Exercice 7
Un élève a obtenu \(11\) et \(14\). Quelle note lui faut-il au troisième devoir pour que sa moyenne soit au moins \(13\) ?
Correction
\(\dfrac{11 + 14 + x}{3} \ge 13\), donc \(25 + x \ge 39\) et \(x \ge 14\).