1. Équations du premier degré
Une équation du type \(ax + b = 0\) avec \(a\neq0\) a une seule solution : \(x = -\frac{b}{a}\).
Exemple : \(5x - 3 = 2x + 9\Leftrightarrow3x = 12\Leftrightarrow x = 4\).
2. Équation produit
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul : \(A\times B = 0\Leftrightarrow A = 0\) ou \(B = 0\).
Exemple : \((2x - 6)(x + 1) = 0\Leftrightarrow x = 3\) ou \(x = -1\). On se ramène souvent à une équation produit en factorisant : \(x^2 - 9 = 0\Leftrightarrow(x - 3)(x + 3) = 0\).
3. Inéquations du premier degré
On résout comme une équation, mais en changeant le sens de l'inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
Exemple : \(3 - 2x > 7\Leftrightarrow-2x > 4\Leftrightarrow x < -2\).
Représentation des solutions
Les solutions de \(x < -2\) sont tous les réels strictement inférieurs à \(-2\) : sur la droite graduée, on hachure la partie à droite de \(-2\) et on met un crochet tourné vers l'extérieur.
4. Mise en équation d'un problème
- Choisir l'inconnue.
- Traduire l'énoncé par une équation (ou inéquation).
- Résoudre.
- Vérifier et conclure par une phrase.