L'essentiel en une page
Angle au centre : sommet au centre. Angle inscrit : sommet sur le cercle.
| Propriété | Énoncé |
|---|---|
| Théorème | inscrit \(= \dfrac{\text{angle au centre}}{2}\) |
| Même arc | deux angles inscrits sont égaux |
| Diamètre | tout angle inscrit vaut \(90°\) |
| Quadrilatère inscrit | angles opposés supplémentaires |
Polygone régulier à \(n\) côtés : angle au centre \(\dfrac{360°}{n}\) ; angle du polygone \(\dfrac{(n-2)\times180°}{n}\).
Triangles isocèles cachés : \(OA = OB = r\), donc \(OAB\) est isocèle en \(O\).
Ce que je dois savoir faire
- Passer de l'angle au centre à l'angle inscrit et inversement.
- Repérer deux angles inscrits interceptant le même arc.
- Utiliser le cas du diamètre (angle droit).
- Calculer les angles d'un polygone régulier, ou retrouver \(n\).
- Rédiger « on sait que… or… donc… ».
Les pièges à éviter
- L'angle inscrit est la moitié, pas le double.
- Les deux angles doivent intercepter le même arc.
- Ne pas confondre l'angle au centre du polygone et son angle intérieur.
Testez-vous en 3 minutes
\(\widehat{AOB} = 86°\) : combien vaut l'angle inscrit ? Un angle inscrit de \(41°\) : quel angle au centre ? Angle au centre d'un décagone régulier ? Angle d'un hexagone régulier ?
Réponses
\(43°\) ; \(82°\) ; \(36°\) ; \(120°\).