Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les justifications sont exigées.
Exercice 1 (5 pts)
- Donner la définition d'un angle inscrit et d'un angle au centre. (2 pts)
- Énoncer le théorème qui les relie. (3 pts)
Correction
- L'angle au centre a son sommet au centre du cercle ; l'angle inscrit a son sommet sur le cercle et ses côtés coupent le cercle.
- Un angle inscrit mesure la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc.
Exercice 2 (5 pts)
Dans un cercle de centre \(O\), \(\widehat{AOB} = 124°\) et \(M\) est un point du cercle.
- Calculer \(\widehat{AMB}\). (2 pts)
- Calculer \(\widehat{OAB}\) en justifiant. (3 pts)
Correction
- \(\widehat{AMB} = 62°\).
- \(OA = OB\), donc \(OAB\) est isocèle en \(O\) : \(\widehat{OAB} = \dfrac{180 - 124}{2} = 28°\).
Exercice 3 (5 pts)
\([AB]\) est un diamètre, \(M\) est sur le cercle et \(\widehat{MAB} = 27°\).
- Donner la nature du triangle \(AMB\) et justifier. (3 pts)
- Calculer \(\widehat{MBA}\). (2 pts)
Correction
- \(M\) appartient au cercle de diamètre \([AB]\) : le triangle est rectangle en \(M\) (l'angle au centre vaut \(180°\), l'angle inscrit \(90°\)).
- \(\widehat{MBA} = 63°\).
Exercice 4 (5 pts)
Un polygone régulier a \(9\) côtés.
- Calculer son angle au centre. (2 pts)
- Calculer la mesure d'un de ses angles. (3 pts)
Correction
- \(\dfrac{360}{9} = 40°\).
- \(\dfrac{7\times180}{9} = 140°\).