Exercice 1
\(A\), \(B\), \(M\) sont sur un cercle de centre \(O\) et \(\widehat{AOB} = 110°\). Calculer \(\widehat{AMB}\) (\(M\) sur le grand arc).
Correction
\(\widehat{AMB} = \frac{110°}{2} = 55°\).
Exercice 2
Sur un cercle, \(M\) et \(N\) sont sur le même arc d'extrémités \(A\) et \(B\). On sait que \(\widehat{AMB} = 38°\). Calculer \(\widehat{ANB}\) et \(\widehat{AOB}\).
Correction
Même arc intercepté : \(\widehat{ANB} = 38°\) et \(\widehat{AOB} = 76°\).
Exercice 3
\([AB]\) est un diamètre d'un cercle et \(C\) un point du cercle tel que \(\widehat{ABC} = 35°\). Calculer \(\widehat{ACB}\) et \(\widehat{BAC}\).
Correction
\(\widehat{ACB} = 90°\) (angle inscrit dans un demi-cercle) ; \(\widehat{BAC} = 180° - 90° - 35° = 55°\).
Exercice 4
\(ABC\) est un triangle inscrit dans un cercle de centre \(O\), avec \(\widehat{BAC} = 50°\). Calculer \(\widehat{BOC}\) puis \(\widehat{OBC}\).
Correction
\(\widehat{BOC} = 2\times50° = 100°\). Le triangle \(OBC\) est isocèle en \(O\) (\(OB = OC\)) : \(\widehat{OBC} = \frac{180° - 100°}{2} = 40°\).
Exercice 5
Un octogone régulier est inscrit dans un cercle de centre \(O\). Calculer l'angle au centre et l'angle intérieur de l'octogone.
Correction
Angle au centre : \(\frac{360°}{8} = 45°\). Chaque triangle \(OAB\) est isocèle : angles à la base \(\frac{180° - 45°}{2} = 67{,}5°\). Angle intérieur : \(2\times67{,}5° = 135°\).