L'essentiel en une page
SOH – CAH – TOA
| Rapport | Formule |
|---|---|
| Sinus | \(\dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}\) |
| Cosinus | \(\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\) |
| Tangente | \(\dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\) |
Relations : \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\) et \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\).
Complémentaires : \(\cos\widehat{B} = \sin\widehat{C}\) si \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90°\).
| Angle | \(30°\) | \(45°\) | \(60°\) |
|---|---|---|---|
| \(\cos\) | \(\frac{\sqrt3}{2}\) | \(\frac{\sqrt2}{2}\) | \(\frac12\) |
| \(\sin\) | \(\frac12\) | \(\frac{\sqrt2}{2}\) | \(\frac{\sqrt3}{2}\) |
| \(\tan\) | \(\frac{\sqrt3}{3}\) | \(1\) | \(\sqrt3\) |
Ce que je dois savoir faire
- Choisir le bon rapport selon les côtés connus.
- Calculer une longueur à partir d'un angle.
- Calculer un angle avec \(\cos^{-1}\), \(\sin^{-1}\) ou \(\tan^{-1}\).
- Utiliser \(\cos^2 + \sin^2 = 1\) pour trouver un rapport manquant.
- Résoudre un problème concret (échelle, rampe, phare, avion).
Les pièges à éviter
- Bien repérer par rapport à quel angle on travaille.
- La tangente peut dépasser \(1\) ; le sinus et le cosinus, jamais.
- Calculatrice en mode DEG.
- Ne pas confondre le côté opposé et le côté adjacent.
Testez-vous en 3 minutes
\(AB = 5\), \(AC = 12\), \(BC = 13\) : donner \(\sin\widehat{B}\) et \(\tan\widehat{B}\). Si \(\sin x = 0{,}6\), combien vaut \(\cos x\) ? \(\tan(45°)\) ?
Réponses
\(\sin\widehat{B} = \dfrac{12}{13}\) ; \(\tan\widehat{B} = \dfrac{12}{5}\) ; \(\cos x = 0{,}8\) ; \(1\).