Exercice 1
\(ABC\) est rectangle en \(A\) avec \(AB = 8\), \(AC = 6\). Calculer \(BC\), puis \(\cos\widehat B\), \(\sin\widehat B\) et \(\tan\widehat B\).
Correction
\(BC = \sqrt{64 + 36} = 10\). \(\cos\widehat B = \frac{8}{10} = 0{,}8\) ; \(\sin\widehat B = 0{,}6\) ; \(\tan\widehat B = \frac68 = 0{,}75\).
Exercice 2
\(x\) est un angle aigu tel que \(\sin x = \frac{5}{13}\). Calculer \(\cos x\) et \(\tan x\).
Correction
\(\cos^2x = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\), \(\cos x = \frac{12}{13}\) (positif). \(\tan x = \frac{5}{12}\).
Exercice 3
Simplifier : \(A = \cos^2 25° + \cos^2 65°\) ; \(B = \sin 20° - \cos 70°\) ; \(C = \tan 35°\times\tan 55°\).
Correction
\(\cos65° = \sin25°\) donc \(A = \cos^225° + \sin^225° = 1\). \(\cos70° = \sin20°\) donc \(B = 0\). \(\tan55° = \frac{1}{\tan35°}\) donc \(C = 1\).
Exercice 4
\(EFG\) est rectangle en \(E\), \(FG = 12\) cm et \(\widehat F = 60°\). Calculer \(EF\) et \(EG\) (valeurs exactes).
Correction
\(EF = FG\cos60° = 6\) cm ; \(EG = FG\sin60° = 12\times\frac{\sqrt3}{2} = 6\sqrt3\) cm.
Exercice 5
Une échelle de \(5\) m est posée contre un mur vertical ; son pied est à \(1{,}5\) m du mur. Calculer l'angle entre l'échelle et le sol, au degré près.
Correction
\(\cos x = \frac{1{,}5}{5} = 0{,}3\), donc \(x\approx73°\).