Durée : 45 minutes. Barème sur 20. Calculatrice en mode degrés.
Exercice 1 (6 pts)
\(ABC\) est rectangle en \(A\) avec \(AB = 9\) cm, \(AC = 12\) cm et \(BC = 15\) cm.
- Calculer \(\cos\widehat{B}\), \(\sin\widehat{B}\) et \(\tan\widehat{B}\). (3 pts)
- En déduire \(\widehat{B}\) puis \(\widehat{C}\). (3 pts)
Correction
- \(\cos = 0{,}6\) ; \(\sin = 0{,}8\) ; \(\tan\approx1{,}33\).
- \(\widehat{B}\approx53{,}1°\) et \(\widehat{C}\approx36{,}9°\).
Exercice 2 (5 pts)
\(DEF\) est rectangle en \(D\), \(\widehat{E} = 38°\) et \(EF = 20\) cm. Calculer \(DE\) et \(DF\).
Correction
\(DE = 20\times\cos(38°)\approx15{,}8\) cm ; \(DF = 20\times\sin(38°)\approx12{,}3\) cm.
Exercice 3 (5 pts)
Si \(\cos x = \dfrac{5}{13}\), calculer \(\sin x\) puis \(\tan x\) en valeurs exactes.
Correction
\(\sin^2 x = 1 - \dfrac{25}{169} = \dfrac{144}{169}\) donc \(\sin x = \dfrac{12}{13}\) ; \(\tan x = \dfrac{12}{5}\).
Exercice 4 (4 pts)
Une échelle de \(7\) m fait un angle de \(65°\) avec le sol. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
Correction
\(h = 7\times\sin(65°)\approx6{,}3\) m.