Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
\(ABC\) est rectangle en \(A\).
- \(AB = 12\) cm et \(AC = 16\) cm : calculer \(BC\). (3 pts)
- \(BC = 25\) cm et \(AC = 20\) cm : calculer \(AB\). (3 pts)
Correction
- \(BC^2 = 144 + 256 = 400\), donc \(BC = 20\) cm.
- \(AB^2 = 625 - 400 = 225\), donc \(AB = 15\) cm.
Exercice 2 (5 pts)
Un triangle a pour côtés \(11\) cm, \(60\) cm et \(61\) cm. Est-il rectangle ? Rédiger la démonstration.
Correction
Le plus grand côté est \(61\) : \(61^2 = 3\,721\). D'autre part \(11^2 + 60^2 = 121 + 3\,600 = 3\,721\). Il y a égalité, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.
Exercice 3 (5 pts)
Un triangle équilatéral a un côté de \(10\) cm.
- Calculer sa hauteur en valeur exacte. (3 pts)
- En déduire son aire. (2 pts)
Correction
- \(h^2 = 100 - 25 = 75\), donc \(h = 5\sqrt3\) cm.
- \(\mathcal{A} = \dfrac{10\times5\sqrt3}{2} = 25\sqrt3\approx43{,}3\ \mathrm{cm}^2\).
Exercice 4 (4 pts)
Dans un repère orthonormé, \(A(1\,;-2)\) et \(B(7\,;6)\). Calculer \(AB\).
Correction
\(AB = \sqrt{(7-1)^2 + (6+2)^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\).