L'essentiel en une page
| Opération sur \(a < b\) | Résultat |
|---|---|
| Ajouter / soustraire \(c\) | sens conservé |
| Multiplier ou diviser par \(c > 0\) | sens conservé |
| Multiplier ou diviser par \(c < 0\) | sens inversé |
| Carrés, si \(0\le a<b\) | \(a^2 < b^2\) |
| Inverses, si \(0 < a < b\) | \(\dfrac1a > \dfrac1b\) |
| Racines, si \(0\le a<b\) | \(\sqrt{a} < \sqrt{b}\) |
Comparer : étudier le signe de la différence \(a - b\).
Encadrement : on additionne membre à membre ; pour \(-x\), on inverse bornes et signes.
Inéquation : mêmes règles qu'une équation, avec inversion du sens par un négatif.
Ce que je dois savoir faire
- Comparer deux nombres (fractions, racines, carrés).
- Appliquer les règles d'ordre à une somme, un produit, un inverse.
- Encadrer \(x + y\), \(kx\), \(a - x\) et \(xy\).
- Résoudre une inéquation et représenter ses solutions.
- Traduire un problème par une inéquation.
Les pièges à éviter
- La règle sur les carrés exige des nombres positifs.
- Passer à l'inverse inverse l'ordre.
- Diviser par un négatif inverse le sens.
- Pour \(-x\), les bornes changent de place et de signe.
Testez-vous en 3 minutes
Si \(a < b\), comparer \(-4a\) et \(-4b\). Si \(2 < x < 7\), encadrer \(1 - x\). Résoudre \(-3x + 5 \le 14\).
Réponses
\(-4a > -4b\) ; \(-6 < 1 - x < -1\) ; \(-3x \le 9\) donc \(x \ge -3\).