Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les justifications sont exigées.
Exercice 1 (5 pts)
On sait que \(a < b\). Compléter en justifiant :
- \(a + 11 \dots b + 11\) (1 pt)
- \(-6a \dots -6b\) (2 pts)
- Si de plus \(0 < a\), comparer \(\dfrac1a\) et \(\dfrac1b\). (2 pts)
Correction
- \(<\). 2. \(>\) (multiplication par un négatif). 3. \(\dfrac1a > \dfrac1b\).
Exercice 2 (5 pts)
Comparer \(\dfrac{7}{12}\) et \(\dfrac{9}{16}\) en étudiant le signe de la différence.
Correction
\(\dfrac{7}{12} - \dfrac{9}{16} = \dfrac{28 - 27}{48} = \dfrac{1}{48} > 0\), donc \(\dfrac{7}{12} > \dfrac{9}{16}\).
Exercice 3 (5 pts)
On donne \(1 < x < 5\).
- Encadrer \(4x\). (2 pts)
- Encadrer \(3 - x\). (3 pts)
Correction
- \(4 < 4x < 20\).
- \(-5 < -x < -1\), donc \(-2 < 3 - x < 2\).
Exercice 4 (5 pts)
Résoudre :
- \(6x - 5 \le 4x + 9\) (2 pts)
- \(-5x + 2 > 22\) (3 pts)
Correction
- \(2x \le 14\) donc \(x \le 7\).
- \(-5x > 20\) donc \(x < -4\) (le sens s'inverse).