Série 2 — encadrements composés, inéquations et problèmes.
Exercice 1
On donne \(2 < x < 6\) et \(1 < y < 3\). Encadrer \(x + y\), \(x - y\) puis \(xy\).
Correction
\(3 < x + y < 9\). Pour \(x - y\) : \(-3 < -y < -1\), donc \(-1 < x - y < 5\). Pour \(xy\) (nombres positifs) : \(2 < xy < 18\).
Exercice 2
On donne \(-3 < x < 4\). Encadrer \(5 - 2x\).
Correction
\(-6 < 2x < 8\), donc \(-8 < -2x < 6\) et \(-3 < 5 - 2x < 11\).
Exercice 3
Résoudre \(4(x - 3) \ge 2x + 6\).
Correction
\(4x - 12 \ge 2x + 6\), donc \(2x \ge 18\) et \(x \ge 9\).
Exercice 4
Résoudre \(\dfrac{2x - 1}{3} < 5\).
Correction
\(2x - 1 < 15\), donc \(2x < 16\) et \(x < 8\).
Exercice 5
Résoudre \(-2(3x + 1) \le 4 - x\) et représenter les solutions.
Correction
\(-6x - 2 \le 4 - x\), donc \(-5x \le 6\) et \(x \ge -\dfrac65\) : demi-droite fermée en \(-1{,}2\).
Exercice 6
Un élève a obtenu \(12\) et \(9\) à deux devoirs. Quelle note doit-il avoir au troisième pour que sa moyenne soit au moins \(12\) ?
Correction
\(\dfrac{12 + 9 + x}{3} \ge 12\), donc \(21 + x \ge 36\) et \(x \ge 15\).
Exercice 7
Un parc d'attractions propose une entrée à \(80\) dh ou un abonnement annuel à \(500\) dh. À partir de combien de visites l'abonnement devient-il plus avantageux ?
Correction
\(80n > 500\), donc \(n > 6{,}25\) : à partir de \(7\) visites.