Exercice 1
Comparer : \(\frac{7}{9}\) et \(\frac{8}{11}\) ; \(2\sqrt7\) et \(5\) ; \(-\frac{3}{5}\) et \(-\frac{2}{3}\).
Correction
\(\frac79 - \frac{8}{11} = \frac{77 - 72}{99} = \frac{5}{99} > 0\), donc \(\frac79 > \frac{8}{11}\). \((2\sqrt7)^2 = 28 > 25\), donc \(2\sqrt7 > 5\). \(-\frac{9}{15} > -\frac{10}{15}\), donc \(-\frac35 > -\frac23\).
Exercice 2
Sachant que \(a\le b\), comparer : \(a - 7\) et \(b - 7\) ; \(-4a\) et \(-4b\) ; \(3 - 2a\) et \(3 - 2b\).
Correction
\(a - 7\le b - 7\) ; \(-4a\ge-4b\) ; \(-2a\ge-2b\) donc \(3 - 2a\ge3 - 2b\).
Exercice 3
On donne \(1\le x\le3\) et \(-2\le y\le-1\). Encadrer : \(x + y\) ; \(x - y\) ; \(2x - 3y\) ; \(x^2\).
Correction
\(-1\le x + y\le2\). \(1\le-y\le2\) donc \(2\le x - y\le5\). \(2\le2x\le6\) et \(3\le-3y\le6\), donc \(5\le2x - 3y\le12\). \(1\le x^2\le9\).
Exercice 4
Montrer que pour tout réel \(x\) : \(x^2 + 9\ge6x\).
Correction
\(x^2 + 9 - 6x = (x - 3)^2\ge0\), donc \(x^2 + 9\ge6x\).
Exercice 5
Un rectangle a une longueur \(L\) telle que \(5{,}2\le L\le5{,}3\) et une largeur \(l\) telle que \(3{,}1\le l\le3{,}2\) (en cm). Encadrer son périmètre et son aire.
Correction
\(8{,}3\le L + l\le8{,}5\) donc \(16{,}6\le P\le17\). \(5{,}2\times3{,}1 = 16{,}12\) et \(5{,}3\times3{,}2 = 16{,}96\) : \(16{,}12\le S\le16{,}96\).