L'essentiel en une page
\(a^1 = a\) · \(a^0 = 1\) · \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\)
| Règle | Écriture | Condition |
|---|---|---|
| Produit | \(a^m\times a^n = a^{m+n}\) | même base |
| Quotient | \(\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) | même base |
| Puissance de puissance | \((a^m)^n = a^{m\times n}\) | — |
| Produit de bases | \((ab)^n = a^n b^n\) | même exposant |
| Quotient de bases | \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}\) | même exposant |
Écriture scientifique : \(a\times10^n\) avec \(1\le\lvert a\rvert<10\).
Comparer : d'abord les exposants, puis les nombres \(a\).
Ce que je dois savoir faire
- Calculer une puissance, y compris d'exposant négatif.
- Simplifier une expression en une seule puissance.
- Passer d'une écriture à l'autre (décimale / scientifique).
- Multiplier et diviser des nombres en écriture scientifique.
- Résoudre un problème scientifique (distances, tailles, mémoire).
Les pièges à éviter
- \(a^{-n}\) est un inverse, pas un nombre négatif.
- \((-3)^4 = 81\) mais \(-3^4 = -81\).
- Les règles de produit et de quotient exigent la même base.
- Dans \(a\times10^n\), il faut \(1\le\lvert a\rvert<10\).
Testez-vous en 3 minutes
Calculer \(5^{-2}\) ; \(\dfrac{3^7}{3^{10}}\) ; écriture scientifique de \(0{,}000\,58\) ; comparer \(2{,}3\times10^5\) et \(9\times10^4\).
Réponses
\(\dfrac{1}{25}\) ; \(3^{-3} = \dfrac{1}{27}\) ; \(5{,}8\times10^{-4}\) ; \(2{,}3\times10^5 > 9\times10^4\).