Exercice 1
Calculer : \((-1)^{2027}\) ; \((-2)^6\) ; \(3^{-3}\) ; \(\left(-\frac12\right)^{-3}\) ; \(10^{-4}\).
Correction
\(-1\) ; \(64\) ; \(\frac{1}{27}\) ; \((-2)^3 = -8\) ; \(0{,}0001\).
Exercice 2
Écrire sous forme d'une seule puissance : \(A = 5^4\times5^{-7}\) ; \(B = \frac{2^{3}\times2^{5}}{2^{-2}}\) ; \(C = (x^{-2})^3\times x^{9}\) (\(x\neq0\)).
Correction
\(A = 5^{-3}\). \(B = \frac{2^8}{2^{-2}} = 2^{10}\). \(C = x^{-6}\times x^9 = x^3\).
Exercice 3
Simplifier : \(D = \frac{6^3\times2^{-2}}{3^4\times4}\).
Correction
\(6^3 = 2^3\times3^3\), \(4 = 2^2\) : \(D = \frac{2^3\times3^3\times2^{-2}}{3^4\times2^2} = 2^{3 - 2 - 2}\times3^{3 - 4} = 2^{-1}\times3^{-1} = \frac16\).
Exercice 4
Donner l'écriture scientifique : \(E = 3\,200\,000\) ; \(F = 0{,}000\,058\) ; \(G = \frac{6\times10^{5}\times4\times10^{-2}}{8\times10^{-3}}\).
Correction
\(E = 3{,}2\times10^6\). \(F = 5{,}8\times10^{-5}\). \(G = \frac{24}{8}\times10^{5 - 2 + 3} = 3\times10^6\).
Exercice 5
La lumière parcourt environ \(3\times10^5\) km par seconde. Le Soleil est à environ \(1{,}5\times10^8\) km de la Terre. Combien de temps met la lumière pour arriver du Soleil ?
Correction
\(t = \frac{1{,}5\times10^8}{3\times10^5} = 0{,}5\times10^3 = 500\) s, soit \(8\) min \(20\) s.