Série 2 — simplifications, écriture scientifique et sciences.
Exercice 1
Écrire sous la forme \(a^n\) : \(A = \dfrac{(2^3)^4\times2^{-5}}{2^{-3}}\).
Correction
\(A = \dfrac{2^{12}\times2^{-5}}{2^{-3}} = \dfrac{2^7}{2^{-3}} = 2^{10} = 1\,024\).
Exercice 2
Calculer \(B = \dfrac{6\times10^{-4}}{1{,}5\times10^{3}}\) et donner le résultat en écriture scientifique.
Correction
\(B = 4\times10^{-7}\).
Exercice 3
Simplifier \(C = \dfrac{12^5}{4^5\times3^5}\).
Correction
\(4^5\times3^5 = 12^5\), donc \(C = 1\).
Exercice 4
La distance Terre–Soleil est d'environ \(1{,}5\times10^8\) km, et la lumière parcourt \(3\times10^5\) km par seconde.
- Combien de temps met la lumière du Soleil pour nous parvenir ?
- Convertir en minutes.
Correction
- \(t = \dfrac{1{,}5\times10^8}{3\times10^5} = 5\times10^2 = 500\) secondes.
- \(500\div60\approx8{,}3\) minutes.
Exercice 5
Un atome a un rayon d'environ \(10^{-10}\) m. Combien d'atomes alignés faut-il pour couvrir \(1\) mm ?
Correction
\(1\) mm \(= 10^{-3}\) m ; \(\dfrac{10^{-3}}{2\times10^{-10}} = 5\times10^6\) atomes (en prenant le diamètre \(2\times10^{-10}\) m).
Exercice 6
Comparer \(3^{20}\) et \(9^{11}\).
Correction
\(9^{11} = (3^2)^{11} = 3^{22}\), donc \(9^{11} > 3^{20}\).
Exercice 7
Une population de bactéries double toutes les heures. Au départ il y en a \(5\times10^3\).
- Combien y en a-t-il après \(6\) heures ?
- Donner le résultat en écriture scientifique.
Correction
- \(5\times10^3\times2^6 = 5\times10^3\times64 = 320\,000\).
- \(3{,}2\times10^5\).