Série 2 — tableaux complets, effectifs cumulés et problèmes.
Exercice 1
Les notes d'une classe de \(25\) élèves sont données par ce tableau.
| Note | Effectif |
|---|---|
| \(8\) | \(3\) |
| \(10\) | \(5\) |
| \(12\) | \(7\) |
| \(14\) | \(6\) |
| \(16\) | \(4\) |
- Calculer la moyenne.
- Déterminer le mode.
- Déterminer la médiane.
- Calculer l'étendue.
Correction
- \(\dfrac{3\times8 + 5\times10 + 7\times12 + 6\times14 + 4\times16}{25} = \dfrac{306}{25} = 12{,}24\).
- Le mode est \(12\) (effectif \(7\)).
- \(N = 25\), rang \(13\) : les effectifs cumulés sont \(3\), \(8\), \(15\), \(21\), \(25\) ; la médiane vaut \(12\).
- \(16 - 8 = 8\).
Exercice 2
Les tailles d'un groupe de \(40\) élèves sont réparties en classes.
| Taille (cm) | Effectif |
|---|---|
| \([150\,;160[\) | \(8\) |
| \([160\,;170[\) | \(18\) |
| \([170\,;180[\) | \(14\) |
- Donner le centre de chaque classe.
- Calculer la taille moyenne.
- Donner la classe modale.
Correction
- \(155\) ; \(165\) ; \(175\).
- \(\dfrac{8\times155 + 18\times165 + 14\times175}{40} = \dfrac{6\,660}{40} = 166{,}5\) cm.
- \([160\,;170[\).
Exercice 3
La moyenne de \(8\) notes est \(11\). On ajoute une neuvième note égale à \(20\). Calculer la nouvelle moyenne.
Correction
Somme initiale : \(8\times11 = 88\) ; nouvelle somme : \(108\) ; moyenne : \(\dfrac{108}{9} = 12\).
Exercice 4
La moyenne de \(5\) nombres est \(14\). Quatre d'entre eux sont \(10\), \(12\), \(15\) et \(18\). Calculer le cinquième.
Correction
Somme totale : \(70\) ; somme des quatre : \(55\) ; le cinquième vaut \(15\).
Exercice 5
Un sondage auprès de \(200\) personnes donne : \(80\) préfèrent le thé, \(70\) le café et \(50\) le jus.
- Calculer la fréquence de chaque réponse en pourcentage.
- Calculer l'angle de chaque secteur d'un diagramme circulaire.
Correction
- \(40\,\%\) ; \(35\,\%\) ; \(25\,\%\).
- \(144°\) ; \(126°\) ; \(90°\) (total \(360°\)).
Exercice 6
Dans une série de \(12\) valeurs, la moyenne est \(9\) et l'étendue est \(14\). La plus petite valeur est \(2\).
- Calculer la somme des valeurs.
- Calculer la plus grande valeur.
Correction
- \(12\times9 = 108\).
- \(2 + 14 = 16\).
Exercice 7
Un élève a obtenu \(12\) au premier devoir (coefficient \(1\)) et \(15\) au second (coefficient \(3\)). Calculer sa moyenne pondérée.
Correction
\(\dfrac{1\times12 + 3\times15}{4} = \dfrac{57}{4} = 14{,}25\).