1. Triangles isométriques
Deux triangles sont isométriques s'ils ont leurs côtés deux à deux de même longueur (ils sont superposables).
Cas d'isométrie
- CCC : les trois côtés sont respectivement égaux.
- CAC : deux côtés et l'angle compris entre eux sont égaux.
- ACA : un côté et les deux angles adjacents sont égaux.
Deux triangles isométriques ont aussi leurs angles égaux deux à deux.
2. Triangles semblables
Deux triangles sont semblables si leurs angles sont égaux deux à deux.
Figure — ABC et A'B'C' semblables, de rapport k = 1,5
Propriété
Si deux triangles sont semblables, leurs côtés homologues sont proportionnels : \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'C'}{AC} = \frac{B'C'}{BC} = k\). Réciproquement, si les côtés sont proportionnels, les triangles sont semblables.
Cas de similitude
- deux angles égaux deux à deux (le troisième l'est alors aussi) ;
- un angle égal compris entre deux côtés proportionnels ;
- trois côtés proportionnels.
3. Rapport et aires
Si deux triangles sont semblables de rapport \(k\), le rapport de leurs aires est \(k^2\).
Exemple : \(k = 3\) et une aire de \(4\) cm² donnent une aire de \(36\) cm².
Dans la configuration de Thalès, les triangles \(AMN\) et \(ABC\) sont semblables.