Exercice 1
\(ABCD\) est un parallélogramme. Montrer que les triangles \(ABC\) et \(CDA\) sont isométriques.
Correction
\(AB = CD\) et \(BC = DA\) (côtés opposés d'un parallélogramme), et \([AC]\) est commun : cas CCC.
Exercice 2
\(ABC\) : \(AB = 4\), \(BC = 6\), \(AC = 5\). \(DEF\) : \(DE = 8\), \(EF = 12\), \(DF = 10\). Les triangles sont-ils semblables ? Quel est le rapport ?
Correction
\(\frac84 = \frac{12}{6} = \frac{10}{5} = 2\) : côtés proportionnels, triangles semblables de rapport \(2\).
Exercice 3
Un triangle a des angles de \(50°\) et \(70°\), un autre des angles de \(70°\) et \(60°\). Sont-ils semblables ?
Correction
Le troisième angle du premier : \(60°\) ; celui du second : \(50°\). Les deux ont les angles \(50°\), \(60°\), \(70°\) : ils sont semblables.
Exercice 4
Deux triangles sont semblables de rapport \(3\). Le petit a une aire de \(5\) cm². Quelle est l'aire du grand ?
Correction
\(5\times3^2 = 45\) cm².
Exercice 5
Dans \(ABC\), \(M\in[AB]\), \(N\in[AC]\) et \((MN)\parallel(BC)\). \(AM = 3\), \(AB = 9\) et l'aire de \(ABC\) vaut \(36\) cm². Calculer l'aire de \(AMN\).
Correction
\(AMN\) et \(ABC\) sont semblables de rapport \(\frac39 = \frac13\). Aire de \(AMN\) : \(36\times\frac19 = 4\) cm².