1. Vocabulaire
- Population : l'ensemble étudié ; caractère : ce qu'on étudie (note, taille…).
- Effectif d'une valeur : le nombre de fois où elle apparaît ; effectif total \(N\).
- Fréquence : \(f = \frac{\text{effectif}}{N}\) (souvent en %).
- Effectif cumulé croissant : somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales.
2. Paramètres de position
Moyenne : \(\bar x = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \dots + n_px_p}{N}\).
Médiane : la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Mode : la valeur qui a le plus grand effectif.
Étendue : différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Si \(N\) est impair, la médiane est la valeur de rang \(\frac{N + 1}{2}\) ; si \(N\) est pair, c'est la moyenne des valeurs de rangs \(\frac N2\) et \(\frac N2 + 1\).
3. Exemple
Notes de \(20\) élèves :
| Note | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 3 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| Effectif cumulé | 1 | 4 | 9 | 15 | 18 | 20 |
- Moyenne : \(\bar x = \frac{6 + 24 + 50 + 72 + 42 + 32}{20} = \frac{226}{20} = 11{,}3\).
- Médiane : les valeurs de rangs \(10\) et \(11\) valent \(12\), donc la médiane est \(12\).
- Mode : \(12\). Étendue : \(16 - 6 = 10\).
Figure — diagramme en bâtons de la série
4. Séries regroupées en classes
On remplace chaque classe par son centre pour calculer une valeur approchée de la moyenne. Exemple : la classe \([150\,;160[\) a pour centre \(155\).