Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (14 pts)
Durée (en minutes) du trajet maison–collège de \(30\) élèves :
| Durée | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 7 | 9 | 6 | 4 |
- Calculer les effectifs cumulés croissants. (3 pts)
- Calculer la durée moyenne, arrondie au dixième. (4 pts)
- Déterminer la médiane et le mode. (4 pts)
- Quel pourcentage d'élèves mettent au plus \(10\) minutes ? (3 pts)
Correction
- \(4\) ; \(11\) ; \(20\) ; \(26\) ; \(30\).
- \(\bar x = \frac{20 + 70 + 135 + 120 + 100}{30} = \frac{445}{30}\approx14{,}8\) min.
- Les valeurs de rangs \(15\) et \(16\) valent \(15\) : médiane \(15\) min. Mode : \(15\) min.
- \(\frac{11}{30}\approx36{,}7\,\%\).
Exercice 2 (6 pts)
La classe A (\(25\) élèves) a une moyenne de \(11{,}2\) et la classe B (\(15\) élèves) une moyenne de \(12{,}8\). Calculer la moyenne de l'ensemble des \(40\) élèves.
Correction
\(\frac{25\times11{,}2 + 15\times12{,}8}{40} = \frac{280 + 192}{40} = \frac{472}{40} = 11{,}8\).