Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (7 pts)
Le tableau donne les notes d'une classe de \(20\) élèves.
| Note | Effectif |
|---|---|
| \(7\) | \(2\) |
| \(9\) | \(4\) |
| \(11\) | \(5\) |
| \(13\) | \(6\) |
| \(17\) | \(3\) |
- Calculer la moyenne. (3 pts)
- Déterminer le mode. (1 pt)
- Déterminer la médiane. (2 pts)
- Calculer l'étendue. (1 pt)
Correction
- \(\dfrac{2\times7 + 4\times9 + 5\times11 + 6\times13 + 3\times17}{20} = \dfrac{234}{20} = 11{,}7\).
- Le mode est \(13\) (effectif \(6\)).
- \(N = 20\) : moyenne des valeurs de rangs \(10\) et \(11\) ; les effectifs cumulés sont \(2\), \(6\), \(11\), \(17\), \(20\), donc les deux valeurs sont \(11\) et \(11\) : la médiane vaut \(11\).
- \(17 - 7 = 10\).
Exercice 2 (6 pts)
Les durées de trajet de \(50\) élèves sont groupées en classes.
| Durée (min) | Effectif |
|---|---|
| \([0\,;10[\) | \(15\) |
| \([10\,;20[\) | \(25\) |
| \([20\,;30[\) | \(10\) |
- Donner le centre de chaque classe. (2 pts)
- Calculer la durée moyenne. (3 pts)
- Donner la classe modale. (1 pt)
Correction
- \(5\) ; \(15\) ; \(25\).
- \(\dfrac{15\times5 + 25\times15 + 10\times25}{50} = \dfrac{700}{50} = 14\) min.
- \([10\,;20[\).
Exercice 3 (4 pts)
Dans un club de \(120\) membres, \(45\) font du basket.
- Calculer la fréquence en pourcentage. (2 pts)
- Calculer l'angle du secteur correspondant dans un diagramme circulaire. (2 pts)
Correction
- \(\dfrac{45}{120} = 0{,}375\), soit \(37{,}5\,\%\).
- \(0{,}375\times360 = 135°\).
Exercice 4 (3 pts)
La moyenne de \(6\) nombres est \(13\). On retire le nombre \(8\). Calculer la moyenne des cinq nombres restants.
Correction
Somme : \(78\) ; après retrait : \(70\) ; moyenne : \(\dfrac{70}{5} = 14\).