L'essentiel en une page
| Notion | Condition |
|---|---|
| Isométriques | trois côtés égaux (superposables) |
| 2e cas d'isométrie | deux côtés et l'angle compris |
| 3e cas d'isométrie | un côté et les deux angles adjacents |
| Semblables | mêmes angles ou côtés proportionnels |
| Suffisant | deux angles égaux deux à deux |
Rapport de similitude : \(k = \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{A'C'}{AC}\).
| Grandeur | Multipliée par |
|---|---|
| Longueur et périmètre | \(k\) |
| Aire | \(k^2\) |
| Angle | \(1\) (inchangé) |
Ce que je dois savoir faire
- Reconnaître deux triangles isométriques et citer le cas utilisé.
- Montrer que deux triangles sont semblables avec deux angles égaux.
- Calculer \(k\) puis une longueur manquante par produit en croix.
- Calculer un périmètre (\(\times k\)) et une aire (\(\times k^2\)).
- Reconnaître les triangles semblables dans une configuration de Thalès.
Les pièges à éviter
- Les angles égaux donnent des triangles semblables, pas isométriques.
- L'aire est multipliée par \(k^2\), pas par \(k\).
- Respecter l'ordre des sommets pour écrire les bons rapports.
- Deux angles égaux suffisent : il est inutile de vérifier le troisième.
Testez-vous en 3 minutes
\(k = 2{,}5\) et un côté de \(6\) cm : côté homologue ? Aire multipliée par ? Si l'aire est multipliée par \(9\), que vaut \(k\) ? Deux triangles isocèles sont-ils toujours semblables ?
Réponses
\(15\) cm ; par \(6{,}25\) ; \(k = 3\) ; non, leurs angles peuvent différer.