Durée : 45 minutes. Barème sur 20. Les justifications sont exigées.
Exercice 1 (5 pts)
- Donner la définition de deux triangles isométriques. (2 pts)
- Énoncer les trois cas d'isométrie. (3 pts)
Correction
- Deux triangles sont isométriques lorsque leurs trois côtés sont égaux deux à deux ; ils sont superposables.
- Trois côtés égaux ; deux côtés et l'angle compris égaux ; un côté et les deux angles adjacents égaux.
Exercice 2 (5 pts)
Dans \(ABC\), \(\widehat A = 45°\) et \(\widehat B = 65°\) ; dans \(MNP\), \(\widehat N = 65°\) et \(\widehat P = 70°\).
- Calculer l'angle manquant de chaque triangle. (2 pts)
- Les triangles sont-ils semblables ? Justifier. (3 pts)
Correction
- \(\widehat C = 70°\) et \(\widehat M = 45°\).
- Les deux triangles ont les angles \(45°\), \(65°\) et \(70°\) : ils sont semblables.
Exercice 3 (6 pts)
\(ABC\) et \(A'B'C'\) sont semblables, avec \(AB = 5\) cm, \(BC = 8\) cm, \(AC = 6\) cm et \(A'B' = 15\) cm.
- Calculer le rapport de similitude. (2 pts)
- Calculer \(B'C'\) et \(A'C'\). (2 pts)
- Le périmètre de \(ABC\) est-il trois fois plus petit que celui de \(A'B'C'\) ? Justifier. (2 pts)
Correction
- \(k = \dfrac{15}{5} = 3\).
- \(B'C' = 24\) cm et \(A'C' = 18\) cm.
- Oui : \(19\) cm et \(57\) cm ; le périmètre est multiplié par \(k = 3\).
Exercice 4 (4 pts)
Deux triangles semblables ont pour rapport \(k = 4\). L'aire du plus petit est \(3\) cm².
- Calculer l'aire du plus grand. (2 pts)
- Si le périmètre du plus petit est \(9\) cm, calculer celui du plus grand. (2 pts)
Correction
- \(3\times4^2 = 48\) cm².
- \(9\times4 = 36\) cm.