Durée : 1 heure. Barème sur 20. Le repère est orthonormé.
Exercice 1 (5 pts)
\(A(-2\,;1)\) et \(B(4\,;9)\).
- Calculer les coordonnées de \(\vec{AB}\). (2 pts)
- Calculer la norme de \(\vec{AB}\). (3 pts)
Correction
- \(\vec{AB}(6\,;8)\).
- \(\lVert\vec{AB}\rVert = \sqrt{36 + 64} = 10\).
Exercice 2 (5 pts)
\(\vec u(3\,;-5)\) et \(\vec v(-7\,;2)\).
- Calculer les coordonnées de \(\vec u + \vec v\). (2 pts)
- La translation de vecteur \(\vec u\) transforme \(M(4\,;1)\) en \(M'\) : calculer les coordonnées de \(M'\). (3 pts)
Correction
- \((-4\,;-3)\).
- \(M'(7\,;-4)\).
Exercice 3 (5 pts)
\(A(1\,;0)\), \(B(5\,;2)\) et \(C(4\,;6)\).
- Calculer les coordonnées de \(\vec{AB}\). (1 pt)
- Déterminer les coordonnées de \(D\) tel que \(ABCD\) soit un parallélogramme. (4 pts)
Correction
- \(\vec{AB}(4\,;2)\).
- \(\vec{AB} = \vec{DC}\) : \(4 - x_D = 4\) et \(6 - y_D = 2\), donc \(D(0\,;4)\).
Exercice 4 (5 pts)
- Simplifier \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA}\) en justifiant. (3 pts)
- Citer deux propriétés conservées par une translation. (2 pts)
Correction
- \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\), puis \(\vec{AC} + \vec{CA} = \vec{AA} = \vec0\).
- Les longueurs et les angles (ainsi que les aires et le parallélisme).