1. Équation réduite
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme \(y = mx + p\) : \(m\) est le coefficient directeur (pente) et \(p\) l'ordonnée à l'origine.
Une droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation \(x = c\).
Un point \(M(x_0\,;y_0)\) appartient à la droite \(y = mx + p\) si et seulement si \(y_0 = mx_0 + p\).
2. Coefficient directeur
Si \(A\) et \(B\) sont deux points de la droite avec \(x_A\neq x_B\) : \(m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\).
Exemple : \(A(1\,;3)\), \(B(3\,;7)\) : \(m = \frac{4}{2} = 2\) ; \(3 = 2\times1 + p\) donne \(p = 1\). Équation : \(y = 2x + 1\).
3. Droites parallèles et perpendiculaires
Deux droites \(y = mx + p\) et \(y = m'x + p'\) sont :
- parallèles si et seulement si \(m = m'\) ;
- perpendiculaires si et seulement si \(m\times m' = -1\).
Figure — droites parallèles (même pente) et droite perpendiculaire
4. Intersection de deux droites
On résout le système formé par les deux équations. Exemple : \(y = 2x - 1\) et \(y = -x + 5\) : \(2x - 1 = -x + 5\), \(x = 2\), \(y = 3\). Point \((2\,;3)\).