1. Coordonnées d'un point
Dans un repère orthonormé \((O\,;I\,;J)\), tout point \(M\) a des coordonnées \((x\,;y)\) : \(x\) est l'abscisse et \(y\) l'ordonnée.
2. Coordonnées du milieu
Le milieu \(M\) de \([AB]\) a pour coordonnées \(\left(\frac{x_A + x_B}{2}\,;\frac{y_A + y_B}{2}\right)\).
3. Distance de deux points
Dans un repère orthonormé : \(AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\).
Figure — A(1 ; 2), B(5 ; 4) : milieu M(3 ; 3) et AB = √20
Exemple : \(A(1\,;2)\) et \(B(5\,;4)\) : \(M(3\,;3)\) et \(AB = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt5\).
4. Coordonnées d'un vecteur
Le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) a pour coordonnées \((x_B - x_A\,;y_B - y_A)\). Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées.
5. Applications
- Montrer qu'un triangle est rectangle : on calcule les trois longueurs et on utilise la réciproque de Pythagore.
- Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme : ses diagonales ont le même milieu.