Exercice 1
\(A(-2\,;3)\) et \(B(4\,;-1)\). Calculer les coordonnées du milieu de \([AB]\) et la distance \(AB\).
Correction
\(M(1\,;1)\). \(AB = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\).
Exercice 2
\(A(1\,;1)\), \(B(5\,;1)\), \(C(1\,;4)\). Quelle est la nature du triangle \(ABC\) ?
Correction
\(AB = 4\), \(AC = 3\), \(BC = \sqrt{16 + 9} = 5\). \(AB^2 + AC^2 = 25 = BC^2\) : \(ABC\) est rectangle en \(A\).
Exercice 3
\(A(1\,;2)\), \(B(4\,;3)\), \(C(6\,;7)\). Déterminer les coordonnées de \(D\) pour que \(ABCD\) soit un parallélogramme.
Correction
Les diagonales \([AC]\) et \([BD]\) ont le même milieu \(K\left(\frac72\,;\frac92\right)\). Donc \(x_D = 7 - 4 = 3\) et \(y_D = 9 - 3 = 6\) : \(D(3\,;6)\).
Exercice 4
\(A(1\,;3)\) et \(B(5\,;1)\). Trouver le point \(M\) de l'axe des abscisses tel que \(MA = MB\).
Correction
\(M(x\,;0)\) : \((x - 1)^2 + 9 = (x - 5)^2 + 1\), soit \(-2x + 10 = -10x + 26\), \(8x = 16\), \(x = 2\). \(M(2\,;0)\).
Exercice 5
Le point \(C(3\,;4)\) appartient-il au cercle de centre \(O(0\,;0)\) et de rayon \(5\) ? Et \(D(4\,;-2)\) ?
Correction
\(OC = \sqrt{9 + 16} = 5\) : oui. \(OD = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}\neq5\) : non.