Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
\(A(2\,;-1)\) et \(B(-4\,;7)\). Calculer les coordonnées du milieu de \([AB]\) et la distance \(AB\).
Correction
\(M(-1\,;3)\). \(AB = \sqrt{36 + 64} = 10\).
Exercice 2 (8 pts)
\(E(-1\,;2)\), \(F(3\,;4)\), \(G(5\,;0)\). Calculer \(EF\), \(FG\), \(EG\) et en déduire la nature du triangle \(EFG\).
Correction
\(EF^2 = 16 + 4 = 20\) ; \(FG^2 = 4 + 16 = 20\) ; \(EG^2 = 36 + 4 = 40\). \(EF = FG\) et \(EF^2 + FG^2 = EG^2\) : \(EFG\) est isocèle et rectangle en \(F\).
Exercice 3 (6 pts)
\(A(3\,;-2)\) et \(I(1\,;1)\). Déterminer les coordonnées du point \(B\) symétrique de \(A\) par rapport à \(I\).
Correction
\(I\) est le milieu de \([AB]\) : \(x_B = 2\times1 - 3 = -1\) et \(y_B = 2\times1 + 2 = 4\). \(B(-1\,;4)\).