Exercice 1
Déterminer l'équation de la droite \((AB)\) avec \(A(1\,;3)\) et \(B(3\,;7)\). Le point \(C(-2\,;-3)\) est-il sur \((AB)\) ?
Correction
\(m = 2\), \(p = 1\) : \(y = 2x + 1\). \(2\times(-2) + 1 = -3\) : oui, \(C\in(AB)\).
Exercice 2
Donner l'équation de la droite parallèle à \(y = -3x + 2\) passant par \(E(1\,;4)\).
Correction
\(m = -3\) ; \(4 = -3 + p\), \(p = 7\) : \(y = -3x + 7\).
Exercice 3
Donner l'équation de la droite perpendiculaire à \(y = 2x - 1\) passant par \(F(2\,;1)\).
Correction
\(m' = -\frac12\) ; \(1 = -1 + p\), \(p = 2\) : \(y = -\frac12x + 2\).
Exercice 4
Déterminer le point d'intersection des droites \(y = 3x - 4\) et \(y = -2x + 6\).
Correction
\(3x - 4 = -2x + 6\), \(x = 2\), \(y = 2\). Point \((2\,;2)\).
Exercice 5
\(A(0\,;2)\), \(B(4\,;4)\) et \(C(6\,;0)\). Montrer que le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\) en utilisant les coefficients directeurs.
Correction
\(m_{AB} = \frac{2}{4} = \frac12\) et \(m_{BC} = \frac{-4}{2} = -2\). \(\frac12\times(-2) = -1\) : \((AB)\perp(BC)\), donc \(ABC\) est rectangle en \(B\).