Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
\(A(-1\,;4)\) et \(B(2\,;-2)\). Déterminer l'équation réduite de \((AB)\).
Correction
\(m = \frac{-2 - 4}{2 + 1} = -2\) ; \(4 = 2 + p\), \(p = 2\) : \(y = -2x + 2\).
Exercice 2 (6 pts)
Déterminer l'équation de la droite \((D)\) passant par \(C(4\,;1)\) et parallèle à \((AB)\).
Correction
\(m = -2\) ; \(1 = -8 + p\), \(p = 9\) : \((D) : y = -2x + 9\).
Exercice 3 (8 pts)
- Déterminer l'équation de la droite \((\Delta)\) perpendiculaire à \((AB)\) passant par l'origine \(O\). (3 pts)
- Calculer les coordonnées du point \(H\), intersection de \((\Delta)\) et \((AB)\). (5 pts)
Correction
- \(m' = \frac12\) et \(p = 0\) : \((\Delta) : y = \frac12x\).
- \(\frac12x = -2x + 2\Leftrightarrow\frac52x = 2\Leftrightarrow x = \frac45\) ; \(y = \frac25\). \(H\left(\frac45\,;\frac25\right)\).