Série 2 — droites parallèles, alignement et problèmes.
Exercice 1
Déterminer l'équation de la droite passant par \(A(-2\,;7)\) et \(B(3\,;-3)\).
Correction
\(a = \dfrac{-3 - 7}{3 + 2} = -2\) ; \(7 = -2\times(-2) + b\) donne \(b = 3\) : \(y = -2x + 3\).
Exercice 2
Déterminer l'équation de la droite passant par \(A(1\,;4)\) et parallèle à la droite \(y = -3x + 2\).
Correction
Même coefficient directeur : \(a = -3\). Avec \(A\) : \(4 = -3\times1 + b\), donc \(b = 7\). L'équation est \(y = -3x + 7\).
Exercice 3
Déterminer l'équation de la droite passant par \(A(2\,;1)\) et parallèle à la droite \(y = 4x - 9\).
Correction
\(a = 4\) et \(1 = 8 + b\) donne \(b = -7\) : \(y = 4x - 7\).
Exercice 4
Les points \(A(-1\,;-1)\), \(B(2\,;5)\) et \(C(4\,;9)\) sont-ils alignés ?
Correction
Droite \((AB)\) : \(a = \dfrac{5 + 1}{3} = 2\) et \(-1 = -2 + b\) donne \(b = 1\), soit \(y = 2x + 1\). Pour \(C\) : \(2\times4 + 1 = 9\) : oui, les trois points sont alignés.
Exercice 5
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la droite \(y = 2x - 6\) avec les deux axes.
Correction
Avec l'axe des ordonnées : \(x = 0\) donne \((0\,;-6)\). Avec l'axe des abscisses : \(2x - 6 = 0\) donne \((3\,;0)\).
Exercice 6
\((D) : y = -x + 10\) et \((D') : y = 2x + 1\).
- Calculer les coordonnées de leur point d'intersection \(I\).
- Le point \(J(5\,;5)\) appartient-il à \((D)\) ? à \((D')\) ?
Correction
- \(-x + 10 = 2x + 1\) donne \(3x = 9\), \(x = 3\) et \(y = 7\) : \(I(3\,;7)\).
- Pour \((D)\) : \(-5 + 10 = 5\) : oui. Pour \((D')\) : \(11 \ne 5\) : non.
Exercice 7
Une droite a pour équation \(y = ax + 4\) et passe par le point \(A(3\,;13)\).
- Calculer \(a\).
- Cette droite est-elle parallèle à \(y = 3x - 8\) ?
Correction
- \(13 = 3a + 4\) donne \(a = 3\).
- Oui : même coefficient directeur \(3\), et les ordonnées à l'origine diffèrent.