Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
Soit \((D)\) : \(y = 2x - 5\).
- Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine. (2 pts)
- Les points \(A(4\,;3)\) et \(B(-1\,;-6)\) appartiennent-ils à \((D)\) ? (3 pts)
Correction
- \(a = 2\) et \(b = -5\).
- \(2\times4 - 5 = 3\) : \(A \in (D)\). \(2\times(-1) - 5 = -7 \ne -6\) : \(B \notin (D)\).
Exercice 2 (5 pts)
Déterminer l'équation de la droite passant par \(A(1\,;-2)\) et \(B(4\,;7)\).
Correction
\(a = \dfrac{7 + 2}{3} = 3\) ; \(-2 = 3 + b\) donne \(b = -5\) : \(y = 3x - 5\).
Exercice 3 (5 pts)
- Déterminer l'équation de la droite passant par \(C(2\,;3)\) et parallèle à \(y = -2x + 1\). (3 pts)
- Cette droite coupe-t-elle la droite \(y = -2x + 1\) ? Justifier. (2 pts)
Correction
- \(a = -2\) et \(3 = -4 + b\) donne \(b = 7\) : \(y = -2x + 7\).
- Non : les deux droites sont parallèles et distinctes (\(7 \ne 1\)), elles n'ont aucun point commun.
Exercice 4 (5 pts)
\((D) : y = 4x - 3\) et \((D') : y = -2x + 9\).
- Calculer les coordonnées de leur point d'intersection. (3 pts)
- Donner les coordonnées du point où \((D)\) coupe l'axe des abscisses. (2 pts)
Correction
- \(4x - 3 = -2x + 9\) donne \(6x = 12\), \(x = 2\) et \(y = 5\) : le point est \((2\,;5)\).
- \(4x - 3 = 0\) donne \(x = 0{,}75\) : le point est \((0{,}75\,;0)\).