L'essentiel en une page
| Formule | Écriture |
|---|---|
| Milieu de \([AB]\) | \(\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)\) |
| Extrémité manquante | \(x_B = 2x_I - x_A\) |
| Distance (repère orthonormé) | \(AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}\) |
| Symétrique / origine | \((-x\,;-y)\) |
| Parallélogramme | les diagonales ont le même milieu |
Pour la nature d'une figure : côtés égaux \(\rightarrow\) isocèle ou losange ; réciproque de Pythagore \(\rightarrow\) angle droit ; même milieu des diagonales \(\rightarrow\) parallélogramme.
Ce que je dois savoir faire
- Calculer un milieu et retrouver une extrémité.
- Calculer une distance.
- Déterminer la nature d'un triangle ou d'un quadrilatère.
- Trouver le quatrième sommet d'un parallélogramme.
- Calculer une aire dans un repère.
Les pièges à éviter
- Le milieu est une moyenne : on divise par \(2\).
- Dans la distance, ne pas oublier les carrés, ni la racine à la fin.
- La formule de la distance n'est valable qu'en repère orthonormé.
- Pour le parallélogramme \(ABCD\), les diagonales sont \([AC]\) et \([BD]\).
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Milieu de \([AB]\) avec \(A(-5\,;4)\), \(B(3\,;-2)\) ? Distance entre \(A(2\,;1)\) et \(B(10\,;7)\) ? Symétrique de \((3\,;-6)\) par rapport à l'origine ?
Réponses
\((-1\,;1)\) ; \(\sqrt{64+36} = 10\) ; \((-3\,;6)\).