Durée : 1 heure. Barème sur 20. Le repère est orthonormé.
Exercice 1 (5 pts)
\(A(-3\,;2)\) et \(B(5\,;8)\).
- Calculer les coordonnées du milieu \(I\) de \([AB]\). (2 pts)
- Calculer \(AB\). (3 pts)
Correction
- \(I(1\,;5)\).
- \(AB = \sqrt{64 + 36} = 10\).
Exercice 2 (5 pts)
\(I(4\,;-1)\) est le milieu de \([MN]\) et \(M(1\,;3)\).
- Calculer les coordonnées de \(N\). (3 pts)
- Calculer \(MN\). (2 pts)
Correction
- \(N(7\,;-5)\).
- \(MN = \sqrt{36 + 64} = 10\).
Exercice 3 (5 pts)
\(A(0\,;2)\), \(B(4\,;5)\) et \(C(7\,;1)\).
- Calculer \(AB\), \(BC\) et \(AC\). (3 pts)
- Donner la nature du triangle en justifiant. (2 pts)
Correction
- \(AB = 5\) ; \(BC = 5\) ; \(AC = \sqrt{49+1} = \sqrt{50}\).
- \(AB = BC\) et \(50 = 25 + 25\) : le triangle est isocèle et rectangle en \(B\).
Exercice 4 (5 pts)
\(A(1\,;2)\), \(B(6\,;3)\) et \(C(7\,;7)\) sont trois sommets d'un parallélogramme \(ABCD\).
- Calculer le milieu de \([AC]\). (2 pts)
- En déduire les coordonnées de \(D\). (3 pts)
Correction
- \((4\,;4{,}5)\).
- \(x_D = 8 - 6 = 2\) et \(y_D = 9 - 3 = 6\) : \(D(2\,;6)\).