L'essentiel en une page
| Fonction | Écriture | Graphique |
|---|---|---|
| Linéaire | \(f(x) = ax\) | droite par l'origine |
| Affine | \(f(x) = ax + b\) | droite coupant l'axe des ordonnées en \(b\) |
| Constante | \(f(x) = b\) | droite horizontale |
Coefficient directeur : \(a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\). · Ordonnée à l'origine : \(b = f(0)\).
Variation : \(a>0\) croissante · \(a<0\) décroissante · \(a=0\) constante.
Image de \(x\) : \(f(x)\). · Antécédent de \(y\) : on résout \(f(x) = y\).
Ce que je dois savoir faire
- Reconnaître une fonction linéaire, affine ou constante.
- Calculer une image et un antécédent.
- Déterminer \(a\) et \(b\) à partir de deux points.
- Tracer et lire une droite.
- Trouver l'intersection de deux droites.
- Modéliser une situation (forfait, taxi, abonnement).
Les pièges à éviter
- Une fonction linéaire passe toujours par l'origine ; une fonction affine, non.
- Pour un antécédent, on résout une équation.
- Dans \(a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\), respecter le même ordre en haut et en bas.
- \(f(x) = 0\) donne l'intersection avec l'axe des abscisses.
Testez-vous en 3 minutes
\(f(x) = -2x + 5\) : calculer \(f(3)\) et l'antécédent de \(1\). Déterminer la fonction affine avec \(f(0) = 2\) et \(f(3) = 11\).
Réponses
\(f(3) = -1\) ; antécédent de \(1\) : \(x = 2\) ; \(f(x) = 3x + 2\).