Série 2 — lecture graphique, intersections et problèmes concrets.
Exercice 1
Une droite passe par \(A(-1\,;4)\) et \(B(3\,;-4)\).
- Calculer son coefficient directeur.
- Déterminer la fonction affine correspondante.
Correction
- \(a = \dfrac{-4-4}{3+1} = -2\).
- \(4 = -2\times(-1) + b\) donne \(b = 2\) : \(f(x) = -2x + 2\).
Exercice 2
Soient \(f(x) = 2x + 1\) et \(g(x) = -x + 7\).
- Calculer l'abscisse du point d'intersection des deux droites.
- En déduire ses coordonnées.
Correction
- \(2x + 1 = -x + 7\), donc \(3x = 6\) et \(x = 2\).
- \(f(2) = 5\) : le point est \((2\,;5)\).
Exercice 3
\(f\) est linéaire et \(f(6) = 15\). Déterminer \(f\), puis calculer \(f(10)\).
Correction
\(6a = 15\) donc \(a = 2{,}5\) : \(f(x) = 2{,}5x\) et \(f(10) = 25\).
Exercice 4
Un taxi facture \(12\) dh de prise en charge plus \(6\) dh par kilomètre.
- Exprimer le prix \(P\) en fonction du nombre \(k\) de kilomètres.
- Combien coûte un trajet de \(9\) km ?
- Avec \(90\) dh, quelle distance peut-on parcourir ?
Correction
- \(P(k) = 6k + 12\).
- \(P(9) = 66\) dh.
- \(6k + 12 \le 90\) donc \(k \le 13\) : \(13\) km.
Exercice 5
Deux forfaits de téléphone : A coûte \(50\) dh plus \(2\) dh par heure ; B coûte \(20\) dh plus \(5\) dh par heure.
- Exprimer les deux prix en fonction du nombre d'heures \(h\).
- À partir de combien d'heures le forfait A devient-il plus avantageux ?
Correction
- \(A(h) = 2h + 50\) et \(B(h) = 5h + 20\).
- \(2h + 50 < 5h + 20\) donne \(30 < 3h\), soit \(h > 10\) : à partir de \(11\) heures.
Exercice 6
La droite d'une fonction affine coupe l'axe des ordonnées en \(-3\) et passe par \((4\,;5)\). Déterminer la fonction.
Correction
\(b = -3\) et \(5 = 4a - 3\) donne \(a = 2\) : \(f(x) = 2x - 3\).
Exercice 7
Pour quelle valeur de \(x\) la fonction \(f(x) = -3x + 12\) s'annule-t-elle ? Interpréter graphiquement.
Correction
\(-3x + 12 = 0\) donne \(x = 4\) : la droite coupe l'axe des abscisses au point \((4\,;0)\).