Exercice 1
\(f\) est une fonction linéaire telle que \(f(3) = -6\). Déterminer son coefficient, l'image de \(-5\) et l'antécédent de \(8\).
Correction
\(a = \frac{-6}{3} = -2\), \(f(x) = -2x\). \(f(-5) = 10\). \(-2x = 8\) donne \(x = -4\).
Exercice 2
\(g\) est une fonction affine telle que \(g(1) = 5\) et \(g(3) = 9\). Déterminer \(g(x)\), puis calculer \(g(0)\) et résoudre \(g(x) = 0\).
Correction
\(a = 2\), \(b = 3\) : \(g(x) = 2x + 3\). \(g(0) = 3\). \(2x + 3 = 0\) donne \(x = -\frac32\).
Exercice 3
Un article coûte \(240\) DH. Son prix augmente de \(15\,\%\), puis baisse de \(20\,\%\).
- Quel est le prix après l'augmentation ? après la baisse ?
- Quelle est l'évolution globale en pourcentage ?
Correction
- \(240\times1{,}15 = 276\) DH ; \(276\times0{,}8 = 220{,}80\) DH.
- \(1{,}15\times0{,}8 = 0{,}92\) : baisse globale de \(8\,\%\).
Exercice 4
Représenter \(h(x) = -x + 4\) dans un repère. Quels sont les points d'intersection avec les axes ? \(h\) est-elle croissante ?
Correction
\(h(0) = 4\) : point \((0\,;4)\). \(h(x) = 0\) pour \(x = 4\) : point \((4\,;0)\). \(a = -1 < 0\) : \(h\) est décroissante.
Exercice 5
Location de vélos : tarif A : \(5\) DH l'heure ; tarif B : abonnement \(60\) DH plus \(2\) DH l'heure. À partir de combien d'heures le tarif B est-il plus avantageux ?
Correction
\(A(x) = 5x\), \(B(x) = 60 + 2x\). \(B(x) < A(x)\Leftrightarrow60 < 3x\Leftrightarrow x > 20\). Le tarif B est plus avantageux au-delà de \(20\) heures.