L'essentiel en une page
Un système \(\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}\) a pour solution un couple \((x\,;y)\) vérifiant les deux équations.
| Méthode | Principe |
|---|---|
| Substitution | exprimer une inconnue, la remplacer dans l'autre équation |
| Combinaison | rendre des coefficients opposés, puis additionner |
| Graphique | le point d'intersection des deux droites |
Trois cas : droites sécantes (une solution) · strictement parallèles (aucune) · confondues (une infinité).
Toujours vérifier le couple dans les deux équations.
Ce que je dois savoir faire
- Vérifier qu'un couple est solution.
- Résoudre par substitution et par combinaison.
- Multiplier une équation pour rendre les coefficients opposés.
- Reconnaître un système sans solution ou à une infinité de solutions.
- Mettre un problème en système (achats, âges, sièges, billetterie).
Les pièges à éviter
- La solution est un couple, pas un seul nombre.
- Après avoir trouvé une inconnue, ne pas oublier de calculer l'autre.
- Attention aux signes en additionnant les deux équations.
- Vérifier dans les deux équations, pas une seule.
Testez-vous en 3 minutes
Résoudre \(\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 4 \end{cases}\) puis \(\begin{cases} 2x + y = 11 \\ x - y = 1 \end{cases}\).
Réponses
\((8\,;4)\) ; en additionnant : \(3x = 12\), donc \((4\,;3)\).