Exercice 1
Résoudre par substitution : \(\begin{cases}x + 2y = 8\\3x - y = 3\end{cases}\)
Correction
\(x = 8 - 2y\) ; \(3(8 - 2y) - y = 3\), \(24 - 7y = 3\), \(y = 3\), \(x = 2\). Solution \((2\,;3)\).
Exercice 2
Résoudre par combinaison : \(\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 4y = 5\end{cases}\)
Correction
On multiplie la 1re par \(3\) et la 2e par \(2\) : \(6x + 15y = 3\) et \(6x + 8y = 10\). On soustrait : \(7y = -7\), \(y = -1\), puis \(2x - 5 = 1\), \(x = 3\). Solution \((3\,;-1)\).
Exercice 3
Résoudre graphiquement puis par le calcul : \(\begin{cases}y = x + 1\\y = -x + 5\end{cases}\)
Correction
Les deux droites se coupent au point \((2\,;3)\). Calcul : \(x + 1 = -x + 5\), \(x = 2\), \(y = 3\).
Exercice 4
Au cinéma, \(3\) adultes et \(2\) enfants paient \(110\) DH ; \(2\) adultes et \(3\) enfants paient \(90\) DH. Trouver le prix d'un billet adulte et d'un billet enfant.
Correction
\(\begin{cases}3a + 2e = 110\\2a + 3e = 90\end{cases}\). Somme : \(5a + 5e = 200\), \(a + e = 40\). Différence : \(a - e = 20\). Donc \(a = 30\) DH et \(e = 10\) DH.
Exercice 5
Dans une ferme, il y a des poules et des lapins : \(25\) têtes et \(70\) pattes. Combien de poules et de lapins ?
Correction
\(\begin{cases}p + l = 25\\2p + 4l = 70\end{cases}\). \(p = 25 - l\) : \(50 - 2l + 4l = 70\), \(l = 10\), \(p = 15\).