Durée : 45 minutes. Barème sur 20. La méthode doit apparaître.
Exercice 1 (5 pts)
Résoudre par substitution : \(\begin{cases} y = 2x - 3 \\ 4x + y = 15 \end{cases}\)
Correction
\(4x + 2x - 3 = 15\), donc \(6x = 18\), \(x = 3\) et \(y = 3\) : \((3\,;3)\).
Exercice 2 (5 pts)
Résoudre par combinaison : \(\begin{cases} 3x + 2y = 20 \\ 3x - y = 8 \end{cases}\)
Correction
En soustrayant la seconde de la première : \(3y = 12\), donc \(y = 4\). Puis \(3x - 4 = 8\) donne \(3x = 12\) et \(x = 4\). La solution est \((4\,;4)\).
Exercice 3 (5 pts)
Résoudre \(\begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ 5x - 3y = 14 \end{cases}\)
Correction
On multiplie la première par \(3\) et la seconde par \(2\) : \(9x + 6y = 48\) et \(10x - 6y = 28\). En additionnant : \(19x = 76\), donc \(x = 4\) et \(y = 2\) : \((4\,;2)\).
Exercice 4 (5 pts)
Au marché, \(3\) kg de pommes et \(2\) kg de poires coûtent \(64\) dh ; \(5\) kg de pommes et \(4\) kg de poires coûtent \(116\) dh.
- Mettre le problème en système. (2 pts)
- Calculer le prix de chaque kilo. (3 pts)
Correction
- \(\begin{cases} 3p + 2q = 64 \\ 5p + 4q = 116 \end{cases}\)
- On multiplie la première par \(2\) : \(6p + 4q = 128\). En soustrayant : \(p = 12\), puis \(36 + 2q = 64\) donne \(q = 14\). Les pommes coûtent \(12\) dh/kg et les poires \(14\) dh/kg.